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Wenn erforderlich, definieren Sie einen Wert fur das Anfangsglied und einen Startpunkt fur den Cursor, wenn Sie eine grafische Darstellung der Zahlenfolge beabsichtigen. 5. Zeigen Sie die Wertetabelle der Zahlenfolge (Rekursionsformel) an. 19990401 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 00 000 Beispiel Generieren Sie eine Wertetabelle fur eine Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 2.Ordnung an+2 = an+1 + an mit den Anfangsgliedern a1 = 1 und a2 = 1 beschrieben wird (Fibonacci-Zahlenfolge), wobei n von 1 bis 6 lauft (Schrittweite 1). Vorgang 1 m RECUR 2 3(TYPE)d(an+2=) 3 4(n. an ··)d(an+1)+2(an)w 4 5(RANG)2(a1)bwgwbwbwi 5 6(TABL) Ergebnisanzeige #Wahlen Sie “On” fur .-Display in der Einstellanzeige (SET UP), um die Partialsummenfolge in die Wertetabelle mit aufzunemen. 19990401 Grafische DarstellungvonRekursionsformeln Grafische DarstellungvonRekursionsformeln k kkkkkGrafische Darstellung einer Rekursionsformel (1) Beschreibung Nachdem Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge (Rekursionsformel) generiert haben, konnen Sie die Werte in einer Liniengrafik (Connect-Typ, Polygonzug) oder als Punkte- Grafik (Plot-Typ) darstellen. Einstellung 1. Rufen Sie das RECUR-Menu aus dem Hauptmenu heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausfuhrung 3. Wahlen Sie den Typ der Rekursionsformel und geben Sie die Formel ein. 4. Definieren Sie den Tabellenindexbereich sowie den Start- und Endindex fur n. Falls erforderlich, definieren Sie einen Wert fur das Anfangsglied und einen Startpunkt fur den Cursor bei entsprechender grafischer Darstellung. 5. Erzeugen Sie die Wertetabelle fur die Zahlenfolge (Rekursionsformel). 6. Legen Sie den Grafiktyp fest und zeichnen Sie die Grafik. 5(G • CON) ... Liniengrafik (Connect-Typ) 6(G • PLT) ... Punkte-Grafik (Plot-Typ) 19990401 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 00 000 Beispiel Generieren Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 1.Ordnung an+1 = 2an +1 mit dem Anfangsglied a1 = 1 beschrieben wird, wobei n von 1 bis 6 lauft. Verwenden Sie danach die Tabellenwerte zum Zeichnen einer Liniengrafik. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1 Ymin = –15, Ymax = 65, Yscale = 5 Vorgang 1 mRECUR 2 !K(V-Window) awgwbwc -bfwgfwfwi 3 3(TYPE)c(an+1=)c2(an)+bw 4 5(RANG)2(a1)bwgwbwi 5 6(TABL) 6 5(G • CON) Ergebnisanzeige 19990401 Grafische DarstellungvonRekursionsformeln Grafische DarstellungvonRekursionsformeln k kkkkkGrafische Darstellung einer Rekursionsformel (2) Beschreibung Nachfolgend ist beschrieben, wie Sie eine Wertetabelle einer Zahlenfolge (Rekursionsformel) generieren und die Werte grafisch darstellen konnen, wenn .-Display im SET UP auf “On” eingestellt ist. Einstellung 1. Rufen Sie das RECUR-Menu aus dem Hauptmenu heraus auf. 2. Wahlen Sie “On” fur .-Display in der Einstellanzeige (SET UP). 3. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausfuhrung 4. Wahlen Sie den Typ der Rekursionsformel aus, geben Sie die Rekursionsformel ein. 5. Definieren Sie den Tabellenindexbereich sowie den Start- und den Endindex fur n. Falls erforderlich, definieren Sie auch das Anfangsglied und den Startpunkt des Cursors bei entsprechender grafischer Darstellung . 6. Erzeugen Sie die Wertetabelle der Zahlenfolge (Rekursionsformel). 7.Legen Sie den Grafiktyp fest und zeichnen Sie die Grafik. 5(G • CON)b(an) ... Liniengrafik mit der Ordinate an und der Abszisse n c(.an) ... Liniengrafik mit der Ordinate .an und der Abszisse n 6(G • PLT) b(an) ... Punktgrafik (Plot-Typ) mit der Ordinate an und der Abszisse n c(.an) ...Punktgrafik (Plot-Typ) mit der Ordinate .an und der Abszisse n 19990401 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 00 000 Beispiel Generieren Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 1. Ordnung an+1 = 2an+1 mit dem Anfangsglied a1 = 1 beschrieben wird, wobei n von 1 bis 6 lauft. Verwenden Sie die danach Tabellenwerte, um eine Punktgrafik fur die Partialsummenfolg e (mit der Ordinate .an und der Abszisse n) zu plotten. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = 0, Xmax = 6, Xscale = 1 Ymin = –15, Ymax = 65, Yscale = 5 Vorgang 1 mRECUR 2 u3(SET UP)1(On)i 3 !K(V-Window) awgwbwc -bfwgfwfwi 4 3(TYPE)c(an+1=)c2(an)+bw 5 5(RANG)2(a1)bwgwbwi 6 6(TABL) 7 6(G • PLT)c(.an) Ergebnisanzeige 19990401 Grafische DarstellungvonRekursionsformeln Grafische DarstellungvonRekursionsformeln k kkkkkWEB-Grafik (zur Beurteilung der Konvergenz oder Divergenz einer Zahlenfolge) Beschreibung Die Zahlenfolge wird rekursiv als y = f(x) mit y = an+1 und x = an grafisch dargestellt. Es wird nun das allgemeine Iterationsverfahren an+1 = f(an) beobachtet, indem man erkennt, ob auf der Winkelhalbierenden y = x ein Fixpunkt entsteht bzw. nicht entsteht. Auf diese Art und Weise kann grafisch analysiert werden, ob die...